Après avoir suivi l'école supérieure d'art dramatique de Genève (ÉSAD) de 1978 à 1980, Claude-Inga Barbey participe comme humoriste à partir de 1992 aux émissions 5 sur 5 et Les Dicodeurs sur la Radio suisse romande, ainsi qu'à l'émission de télévision de Lova Golovtchiner Le Fond de la corbeille.
En 1996, elle crée avec Patrick Lapp le couple de Monique et Roger dans l'émission Bergamote (où participent également Claude Blanc et Daniel Rausis). Le premier spectacle Bergamote est monté en 1998, suivi de plusieurs autres spectacles : Bergamote et l'Ange (représenté au Théâtre Hébertot à Paris en 2000), Bergamote, le Temps des Cerises (avec l'arrivée de Doris Ittig en 2004, Bergamote, le Modern en 2006 (avec Marc Donet-Monet comme nouveau venu).
La même année, elle participe également au sitcom Vu sous cet angle à la Télévision suisse romande et créé une émission de radio Betty qui est diffusée sur les ondes de la Radio Suisse Romande et qui raconte la vie d'une femme de 45 ans qui suit une thérapie avec une psychologue. Betty est incarnée par Doris Ittig et sa psychologue par Claude-Inga Barbey elle-même.
